meetkunde

Bol.com AlgemeenBol.com Algemeen

We hebben 102 gasten en geen leden online

De goniometrische cirkel


[Terug naar overzicht hoofdstuk]


Definitie: De cirkel met de oorsprong van het assenstelsel als middelpunt en de lengte-eenheid als straal, noemen we de goniometrische cirkel.

Deze cirkel wordt ‘de goniometrische cirkel’ genoemd omdat hij ons zal helpen om goniometrische getallen van een bepaalde hoek af te lezen.

De assen verdelen het cartesiaans assenstelsel in 4 kwadranten. Alle hoeken gelegen tussen 0° en 90° liggen in het eerste kwadrant I (rechtsboven). Alle hoeken tussen 90° en 180° behoren tot het tweede kwadrant II (linksboven). De hoeken tussen 180° en 270° maken deel uit van het derde kwadrant III (linksonder). De hoeken tussen 270° en 360° tot slot zijn gelegen in het vierde kwadrant IV (rechtsonder).

goniometrische cirkel

 

> Hoeken tekenen

Elke hoek kan zo getekend worden dat het hoekpunt samenvalt met de oorsprong van het assenstelsel en het beginbeen met het positieve deel van de x-as. Het snijpunt van het eindbeen met de goniometrische cirkel wordt het beeldpunt van de hoek genoemd. Hieruit volgt dat elke hoek welgeteld één beeldpunt heeft!

Anderzijds is het wel zo dat elk beeldpunt afkomstig is van oneindig veel georiënteerde hoeken. Zo is het beeldpunt van 50° bijvoorbeeld ook het beeldpunt van 410°, 770°, –310°,... We mogen immers bij elke georiënteerde hoek een geheel aantal maal 360° optellen of aftrekken.