meetkunde

MobileMobile

We hebben 103 gasten en geen leden online

Eigenschappen van hoeken gevormd door twee evenwijdige rechten en een snijlijn


[Terug naar overzicht hoofdstuk]


Elders op de website maakten we kennis met aanliggende hoeken, nevenhoeken en overstaande hoeken. We bouwen hier nu op verder en bekijken enkele eigenschappen in verband met hoeken die gevormd worden door twee evenwijdige rechten en een snijlijn. 

Twee rechten en een snijlijn 

> Benamingen

hoeken

→ Als twee rechten a en b gesneden worden door een rechte c, dan ontstaan volgende hoeken: Â1, Â2, Â3, Â4, Ô1,Ô2,Ô3 en Ô4 (zie bovenstaande afbeelding)

→ De hoeken Â2, Â3, Ô1 en Ô4 liggen tussen de rechten a en b. Deze hoeken worden de binnenhoeken genoemd

  • De binnenhoeken Â3 en Ô1 hebben een verschillend hoekpunt en liggen aan weerszijden van de snijlijn c. In dat geval spreken we over verwisselende binnenhoeken. Zo zijn Â2 en Ô4 verwisselende binnenhoeken.
  • De binnenhoeken Â3 en Ô4 hebben een verschillend hoekpunt en liggen aan dezelfde kant van de snijlijn c. We noemen ze binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn.

→ De hoeken Â1,Â4,Ô2 en Ô3 liggen niet tussen de rechten a en b. Ze worden buitenhoeken genoemd

  • De buitenhoeken Â1 en Ô3 hebben een verschillend hoekpunt en liggen aan weerszijden van de snijlijn c. We noemen ze verwisselende buitenhoeken.
  • De buitenhoeken Â1 en Ô2 hebben een verschillend hoekpunt en liggen aan dezelfde kant van de snijlijn c. We noemen ze buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn. Zo zijn Â4 en Ô3 buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn.

→ De hoeken Â1 en Ô1 noemen we overeenkomstige hoeken. Overeenkomstige hoeken hebben een verschillend hoekpunt, liggen aan dezelfde kant va de snijlijn én de ene hoek is een buitenhoek en de andere hoek een binnenhoek. Zo zijn Â2 en Ô2 enerzijds en  Â3 en Ô3 anderzijds overeenkomstige hoeken

 Twee evenwijgdige rechten en een snijlijn 

  • Als twee evenwijdige rechten door een rechte gesneden worden, dan gelden volgende eigenschappen:

→ Elke twee overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Op onderstaande afbeelding zijn de overeenkomstige hoeken  in eenzelfde kleur aangeduid!

hoeken

→ Elke twee verwisselende binnenhoeken zijn gelijk. Op onderstaande afbeelding zijn de verwisselende binnenhoeken in eenzelfde kleur aangeduid!

hoeken

→ Elke twee verwisselende buitenhoeken zijn gelijk. Op onderstaande afbeelding zijn de verwisselende buitenhoeken in eenzelfde kleur aangeduid!

hoeken

→ Elke twee binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn zijn supplementair (=samen 180°). Op onderstaande afbeelding zijn de binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn in eenzelfde kleur aangeduid!

hoeken

→ Elke twee buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn zijn supplementair    (=samen 180°). Op onderstaande afbeelding zijn de buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn in eenzelfde kleur aangeduid!

verwisselende binnenhoeken

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee verwisselende binnenhoeken gelijk zijn, dan zijn die twee rechten evenwijdig

Hieruit volgt:

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee verwisselende buitenhoeken gelijk zijn, dan zijn die twee rechten evenwijdig

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee overeenkomstige hoeken gelijk zijn, dan zijn die twee rechten evenwijdig

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn supplementair zijn, dan zijn die twee rechten evenwijdig

→ Als bij twee rechten gesneden door een rechte twee buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn supplementair zijn, dan zijn de twee rechten evenwijdig

Kenmerk: Twee rechten gesneden door een rechte zijn evenwijdig a.s.a. twee verwisselende binnenhoeken gelijk zijn