getallenleer

Bol.com AlgemeenBol.com Algemeen

We hebben 24 gasten en geen leden online

De kans berekenen van een uitkomst in een situatie waarin alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn & interpretatie van een kans in termen van relatieve frequenties


 [Terug naar overzicht hoofdstuk]


Theoretische en experimentele kansen

De 'theoretische kans' is de kans die op voorhand exact berekend kan worden. Zo is de kans om met een dobbelsteen een vijf te gooien gelijk aan 1 op 6.

De 'experimentele kans' is de kans die uitgekomen wordt als het experiment herhaaldelijk wordt uitgevoerd.

Voorbeeld:

Je gooit een muntstuk 500 keer op en stelt vast dat 213 keer kop bovenaan ligt. Men zegt dan dat de experimentele kans dat je kop gooit gelijk is aan 213 : 500 = 0,426.

Iemand anders die het muntstuk 500 keer opgooit, zou een experimentele kans kunnen vinden die lichtjes afwijkt van 0,426. Experimentele kansen zijn dan ook slechts een schatting

Relatieve frequentie en kans

Om het begrip 'relatieve frequentie' uit te leggen, wordt gebruik gemaakt van een vergelijking tussen twee klassen. In de klassen van Gunther en Sabine werd eenzelfde dictee afgenomen. Om het aantal fouten in de twee klassen te vergelijken, stellen we een frequentietabel op. De twee klassen bevatten echter een verschillend aantal leerlingen, respectievelijk 27 en 18. Daarom wordt elke frequentie eveneens berekend in verhouding tot het aantal leerlingen. Dit getal wordt de relatieve frequentie genoemd en kan genoteerd worden als breuk, decimale schrijfwijze of als percentage.

kansrekenen

Zowel in de klas van Gunther als in de klas van Sabine zijn er 3 leerlingen die geen enkele fout maken. Om de frequentie om te zetten in percenten, delen we 3 door het aantal leerlingen:

Deze verhoudingsgewijze frequenties noemen we dus de relatieve frequenties. Ze worden voorgesteld met het symbool rf. Voor de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal 0 in de klas van Gunther noteren we rf(0) = 11 of rf(0) = 11%

In de klas van Gunther maakte 11% geen enkele fout, terwijl dit aantal in de klas van Sabine 17% bedraagt. De werkelijke frequentie weegt dus zwaarder door in de klas van Sabine. Om een onderscheid te maken tussen frequentie en relatieve frequentie, worden de werkelijke frequenties ook absolute frequenties genoemd. Deze worden voorgesteld door het symbool af. De relatieve frequenties worden vaak voorgesteld met een cirkel-of strookdiagram.

Als we dit verder door te trekken naar de theorie i.v.m. gebeurtenissen, kunnen we dus zeggen dat de empirische kans op een gebeurtenis A =

 kansrekenen

Kansen worden aangegeven met waarden tussen 0 en 1.