getallenleer

Bol.com AlgemeenBol.com Algemeen

We hebben 66 gasten en geen leden online

De algemene term van een rij


[Terug naar overzicht hoofdstuk]     [Oefening 1]     [Oefening 2]


Om de algemene term van een bepaalde rij te kunnen berekenen, moet er eerst nagegaan worden of het een rekenkundige rij of een meetkundige rij betreft! Elk van deze rijen hebben namelijk een eigen 'formule' om de n-de term te berekenen.

De algemene term van een rekenkundige rij

Om de n-de term van een rekenkundige rij te berekenen, wordt gebruik gemaakt van onderstaande 'formule':

tn = t1+(n-1).v

Voorbeeld: 

We zoeken de zesde term van de rekenkundige rij waarvan de eerste term gelijk is aan 7 en het verschil 3 bedraagt. We kunnen in de formule n vervangen door 6 en v door 3. 

tn = t1+(n-1).v

t6 = 7 + (6-1).3

t6 = 7 + 5.3

t6 = 7 + 15

t6 = 22

We kunnen de gevonden uitkomst controleren door de rekenkundige rij te noteren:

 eerste term tweede term derde term  vierde term  vijfde term  zesde term 
7 10 13 16 19 22

De algemene term van een meetkundige rij

De n-de term van een meetkundige rij kan zowel recursief als expliciet berekend worden met volgende 'formules':

Recursief:  t= tn-1.q

Expliciet: tn = t1.qn-1

 

Voorbeeld: 

We zoeken de achtste term van de meetkundige rij waarvan de eerste term gelijk is aan 2 en de reden 3 bedraagt. We kunnen in de formule n vervangen door 8 en q door 3.

Expliciet:

tn = t1.qn-1

t8 = t1.q7

t8 = 2.37

t8 = 2.2187

t8 = 4374

We kunnen de gevonden uitkomst controleren door de meetkundige rij te noteren:

 eerste term tweede term derde term  vierde term  vijfde term  zesde term  zevende term achtste term
2 6 18 54 162 486 1458 4374

De recursieve formule zou gebruikt kunnen worden indien we de reden en de zevende term kennen.  

t= tn-1.q

t= t7.q