functies

MobileMobile

We hebben 31 gasten en geen leden online

Tweedegraadsvergelijkingen oplossen door middel van kwadraatsafsplitsing


Het doel van kwadraatafsplitsing is om in het linkerlid een volkomen kwadraat te bekomen.

Mogelijkheid 1: In het linkerlid staat reeds een volkomen kwadraat:

kwadraatsafsplitsing

 

→ Mogelijkheid 2: In het linkerlid staat geen volkomen kwadraat:

voorbeeld: x² + 6x - 40 = 0

* In het linkerlid staat geen volkomen kwadraat.

* We brengen het constante getal, –40 in dit geval, over naar het rechterlid en vinden x² + 6x = 40

* We moeten op zoek naar een getal om achteraan toe te voegen in het linkerlid. Een volkomen kwadraat kan immers pas bekomen worden als er een drieterm staat in het linkerlid.

* We vervangen dit getal voorlopig door ?² (niet vergeten ook rechts bij te voegen!)  :

  x² + 6x + ?² = 40 + ?²

* We zoeken nu de waarde van ‘?’ (dit is de wortel van ?²), zodat we een merkwaardig product bekomen

* Aangezien x de wortel is van x² en 6x het dubbele product moet zijn, is de waarde van ‘?’ gelijk aan 3. Hieruit volgt dat ?² gelijk is aan 9

* We bekomen nu x² + 6x + 9 = 49

* We kunnen de vergelijking schrijven als (x+3)² = 49 en oplossen zoals in voorbeeld 2 hierboven.